L’ORIGINE DU SPIN: UNE CONSIDÉRATION DES FORCES DE COUPLE ET DE CORIOLIS DANS LES ÉQUATIONS DE TERRAIN D’EINSTEIN ET LA THÉORIE DE LA GRANDE UNIFICATION

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RL Amoroso, B. Lehnert & JP Vigier ( éd. ) Beyond The Standard Model : Searching For Unity In Physics, 153-168,© 2005 The Noetic Press, imprimé aux États-Unis d’Amérique.
L’ORIGINE DU SPIN: UNE CONSIDÉRATION DES FORCES DE COUPLE ET DE CORIOLIS DANS LES ÉQUATIONS DE TERRAIN D’EINSTEIN ET LA THÉORIE DE LA GRANDE UNIFICATION

N. Haramein et EA Rauscher The Resonance Project Foundation, haramein@theresonanceproject.org Laboratoire de recherche Tecnic, 3500 S. Tomahawk Rd., Bldg. 188, Apache Junction, AZ 85219 États-Unis Reçu le 1er janvier 2004

Résumé

Nous abordons la nature du couple et les forces de Coriolis comme propriétés dynamiques de la métrique espace-temps et le tenseur énergie-contrainte. L’inclusion des effets de couple et de Coriolis dans les équations de champ d’Einstein peut conduire à progrès significatifs dans la description des structures des novae et des supernovae, des formations galactiques, de leur trous noirs massifs, jets polaires, disques d’accrétion, bras en spirale, formations de halo galactiques et progrès dans théorie de l’unification comme démontré dans la section cinq. Nous formulons ces couples supplémentaires et les forces de Coriolis modifier les équations de champ d’Einstein et résoudre pour une métrique de Kerr-Newman modifiée. Les conditions d’invariance de Lorentz sont réconcilié en utilisant un espace métrique modifié, qui n’est pas l’espace Minkowski habituel, mais l’ espace U 4 . Cette l’espace est une conséquence de la force de Coriolis agissant comme un effet secondaire généré par les termes de couple. le le principe d’équivalence est conservé à l’aide d’une connexion affine asymétrique. De plus, la jauge Weyl U 1 est associée avec le champ électromagnétique, où l’ espace U 4 est quatre copies de U 1 . Ainsi, la forme de métrique génère le double tore en deux exemplaires de U 1 x U 1 , que nous démontrons à travers l’ espace sphérique S 3 , est lié au groupe SU 2 et d’autres groupes de Lie. Ainsi, le groupe octaédrique S 4 et le groupe cuboctaèdre du GUT (Grand Unification La théorie) peut être liée à notre espace U 4 dans lequel nous formulons des solutions aux équations de champ d’Einstein avec le inclusion du couple et des forces de Coriolis.

1. INTRODUCTION

La théorie standard actuelle suppose que le spin / rotation est le résultat d’une impulsion initiale générée dans le Big Bang conservé pendant des milliards d’années d’évolution dans un environnement sans frottement. Bien que cette première théorie approximation peut avoir été suffisante pour nous amener à nos modèles théoriques avancés actuels, la nécessité de mieux décrire l’origine et l’évolution de la rotation / spin, dans un environnement dont on observe maintenant divers plasma des densités de viscosité et une dynamique d’interaction de champ élevée incompatibles avec un environnement idéal sans frottement, peut être primordiale pour un modèle théorique complet. Nous le faisons en formulant le couple et les forces de Coriolis en Les équations de champ d’Einstein et le développement d’une solution de Kerr-Newman modifiée où le couple espace-temps, Coriolis l’effet et la torsion du collecteur deviennent la source de rotation / rotation. Ainsi, l’incorporation du couple dans Einstein terme d’énergie de contrainte peut conduire à une description plus complète des structures de rotation dynamiques des la matière dans l’univers, comme les formations galactiques, les jets polaires, les disques d’accrétion, les bras spiraux et les halos galactiques sans la nécessité de recourir à des constructions de matière noire / énergie noire. Ces ajouts à l’espace-temps einsteinien pourraient aussi aider décrire les interactions des particules atomiques et subatomiques et produire une unification des forces fondamentales comme préliminaire décrit dans la section cinq de ce document. La modification des équations de champ avec l’inclusion du couple nécessite une connexion affine asymétrique à préserver le principe d’équivalence et l’invariance de Lorentz non homogène, qui inclut la traduction l’invariance ainsi que l’invariance rotationnelle et, par conséquent, le spin. Le terme de torsion antisymétrique dans l’énergie de stress le tenseur accepte l’invariance de jauge et maintient les transformations de champ. Bien que la connexion affine ne soit pas toujours un tenseur, ses composantes antisymétriques se rapportent à la torsion en tant que tenseur. C’est le cas car lorsque seul le une partie asymétrique est prise, les liaisons affines ne refusent plus l’existence des termes tenseurs. nous démontrer que ces nouveaux termes conduisent à une densité de spin intrinsèque de la matière qui résulte du couple et de la gyroscopie effets dans l’espace-temps. Les conditions sur la géométrie riemannienne dans les équations et solutions de champ d’Einstein sont également modifié pour le couple et les forces de Coriolis et les conditions de torsion de l’espace-temps. Les termes couple et torsion sont couplés algébriquement au tenseur d’énergie de contrainte. L’effet du terme couple entraîne des effets secondaires des forces de Coriolis qui sont exprimés dans la métrique. La torsion est un état de contrainte créé dans un système par torsion à partir de l’application d’un couple. Par conséquent, le couple agit comme une force et la torsion comme une déformation géométrique. Les conditions de jauge pour une jauge de rotation potentiel, β ασ Γ sont utilisés.


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La connexion affine concerne les transformations en tant que translations et rotations de manière uniforme et représente la plasticité du tenseur métrique en relativité générale. Les connexions peuvent transporter des lignes droites en ligne droite et non en lignes parallèles, mais ils peuvent modifier la distance entre les points et les angles entre les lignes. L’affine connexion σ μν Γ a 64 composants ou 4 3 composants de A 4 . Chaque indice peut prendre l’une des quatre valeurs donnant 64 Composants. La partie symétrique de σ μν Γ a 40 composantes indépendantes où les deux indices symétriques donnent dix composants, y compris les temps de quatre pour le troisième indice. Le tenseur de torsion μνσ Τ a 24 composants indépendants et il est antisymétrique dans les deux premiers indices, ce qui nous donne six composantes indépendantes et quatre indépendantes composantes du troisième indice (les indices vont de 1 à 4). Ces composants indépendants se rapportent aux dimensions par analogie aux seize composantes du tenseur métrique μν g . Si ce tenseur est symétrique alors il a dix indépendants Composants. Remarque pour un tenseur symétrique trace zéro, tr 0, nous avons six composantes indépendantes. Les composants de un tenseur est donc lié à la dimensionnalité. Il semble que la seule méthode pour formuler les équations d’Einstein modifiées, pour inclure le couple et Coriolis termes, est d’utiliser l’ espace-temps U 4 et non pas l’espace Minkowski à quatre dimensions habituel, M 4 . C’est le cas parce que les vecteurs de l’espace dans la topologie sphérique ont une directivité générant une discontinuité ou une partie dans leles poils d’une sphère alors qu’une topologie en tore peut avoir ses vecteurs s’enroulant autour de son axe court n’ayant aucune partie dans lepoils de sorte qu’il n’y a pas de discontinuité de l’espace vectoriel. Ainsi tous les vecteurs de l’espace obéissent à l’invariance conditions. En outre, le parallélisme absolu est maintenu. L’ espace U 4 semble être la seule représentation dans laquelle nous peut exprimer la torsion, résultant du couple, en termes de la dérivée covariante de Christoffel, qui est utilisée à la place de les connexions affines complètes où ρ ∇ représente la dérivée covariante dans l’ espace-temps U 4 en utilisant la pleine asymétrie Connexions. Ainsi, nous sommes capables de construire une théorie de la gravitation complète et cohérente avec un couple dynamique et qui entraîne des conditions de courbure modifiées par les effets métriques de la torsion. Dans le cas du vide, nous supposer ∫ = 0 4 xdR δ où R est noté comme la densité de courbure scalaire dans l’ espace-temps U 4 . Cette nouvelle approche la connexion affine peut permettre la préservation du principe d’équivalence. La contrainte non symétrique habituelle le tenseur d’énergie est associé à son tenseur de couple antisymétrique. L’U 4 est la clé de la structure de la matière affectée par la structure de l’espace-temps. Nous présentons en détail la manière dont l’ espace de groupe U 4 se rapporte à l’unification de les quatre champs de force. La structure de U 4 est constituée de quatre copies de U 1 , le groupe Weyl, comme 1 1 1 1 4 UUUUU × × × = où U 1 x U 1 représente le tore. Par conséquent, U 4 représente la structure à double tore. Dans ce cas, nous pensons que l’ espace-temps U 4 , qui permet un domaine d’action du couple et des effets de Coriolis, est un modèle de la manière dont la dynamique les propriétés de la matière-énergie apparaissent. De plus, dans la section cinq, nous montrons que les 24 éléments du tenseur de torsion peuvent être liés à l’élément 24 groupe de jauges octaédriques S 4 qui sont inscrites en S 2 , et que la jauge octaédrique à 24 éléments est liée au cube par son inscription dans S 2 . Le groupe de 24 éléments par S 2 donne le groupe cuboctaédrique que nous pouvons se rapportent à l’ espace U 4 ; ainsi, nous pouvons démontrer une relation directe entre la théorie GUT et le champ d’Einstein équations dans lesquelles un tenseur de couple et un effet de Coriolis sont développés et incorporés.

2. ANALYSE DES FORCES DE COUPLE ET DE CORIOLIS

Dans cette section, nous présentons certaines des descriptions fondamentales des propriétés du couple et des forces de Coriolis. Nous examinons les forces, qui semblent donner une image de la formation galactique, nébuleuse et supernova. Nous postulons ces concepts aux équations de champ d’Einstein et leurs solutions. L’élan angulaire est ħ = L et prL × = où r est une variable radiale et p est un moment linéaire. Le couple (1) FrdtLd × = = τ où F est la force et le théorème de conservation pour le moment angulaire d’une particule indique que si le couple total τ est nul alors (2) 0 = = dtLdL x


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et ainsi l’impulsion angulaire est conservée. Dans le cas où 0 ≠ τ alors L n’est pas conservé. Le couple est un torsion ou rotation. Par lequel (3) () prdtpdRVMdtrérFr X × = × = × = × = τ car r est une constante. La force F est orthogonal à T pour , et r ne soit pas parallèle à F . Le terme centrifuge est alors donné comme (4) θ ω cos 0 2 rc = où ω est la rotation d’un corps sphérique, telle que la vitesse ou rotation angulaire de la Terre et 0 r son rayon et θ est l’angle de latitude. Le terme Coriolis est proportionnel à v × ω 2 et est responsable de la rotation de l’avion d’oscillation d’un pendule de Foucault. Il s’agit d’une méthode permettant de détecter et de mesurer la force de Coriolis. La clé de l’effet gyroscopique est que le taux de variation de son moment angulaire est toujours égal à la valeur appliquée couple. Le sens de changement d’un gyroscope ne se produit donc que lorsqu’un couple est appliqué. Le couple est (5) │ ⎠ ⎞ │ ⎝ ⎛ – × = γ π τ 2 Fr en raison de F qui est perpendiculaire à r et L est le moment angulaire vectoriel () vrmprL × = × = où le le vecteur r est pris le long de l’axe du gyroscope, et γ est un angle de phase dans le cas plus général. Un système de rotation le long d’un axe r avec un moment angulaire L a un couple dans l’équation ( 1 ) lorsque la force F est dirigé vers le centre de gravité. Si la force totale, 0 = F puis 0 = p x et l’élan linéaire est conservé. Fréquence angulaire, ω (6) │ │ ⎠ ⎞ │ │ ⎝ ⎛ = 2 2 2 1 drVdm ω dans le cas généralisé où TVE + = où E est l’énergie totale, V est l’énergie potentielle, T est l’énergie cinétique et m est la masse du système. Une rotation d’une particule a une vitesse angulaire (7) 2 MonsieurLdtré = = θ θ x . Le taux de révolution diminue à mesure que r augmente. Si r = constant, alors les zones balayées par le rayon de l’origine à la particule lorsqu’elle se déplace pour un petit angle θ d , puis (8) θ drdA 2 2 1 = puis θ x 2 MonsieurL = et a une zone A. Ensuite, (9) mLdtrérrdtdA 2 2 1 2 1 2 2 = = = θ θ x le vecteur rayon r se déplace à travers θ d et pour une force centrale, si le mouvement est périodique, pour une intégration sur un période complète 0 t de mouvement, nous avons l’aire de l’orbite mLtUNE 2 0 = . Pour une barre uniforme rigide sur un point d’appui sans friction, le moment d’une force, ou couple, dans la plus simple des mécaniques termes, est la masse multipliée par la longueur du bras. Le produit de la force et de la distance perpendiculaire à l’axe La ligne d’action de la force est appelée bras de force ou bras de mouvement. Le produit de la force et de son bras de force est appelé moment de la force ou du couple τ . Plus en détail, nous pouvons décrire le couple en termes de couple de force exercé sur l’extrémité d’une tige pour un matériau solide ou très visqueux produisant un déplacement en torsion et donc un cisaillement tache de contrainte et de cisaillement (dix) MUN FsouchestressTondreTondre = = ϕ /


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où F est la force, A est l’aire, ϕ est l’angle de distorsion et M est le module de cisaillement. La torsion est un état de contrainte établie dans un système par torsion à partir d’un couple appliqué. Le couple crée de l’action ou du travail. La torsion externe l’effet est contrecarré par les contraintes de cisaillement incluses dans un matériau solide ou très visqueux. Autrement dit, la torsion est l’angulaire contrainte produite par l’application d’un couple, qui est une force de torsion, à un corps ou à un système, ce qui se produit lorsque, par exemple, une tige ou un fil est fixé à une extrémité (c’est-à-dire qu’il a un couple égal et opposé exercé sur elle) et tourne à l’autre. Par conséquent, le couple est une force et la torsion est une déformation géométrique dans le milieu donnée par la torsion β (11) Monsieur 2 4 π β = où r est le rayon et d est la longueur ou la distance dans un espace plat. Le couple pour un tel système est défini par β τ = Θ ou (12) Monsieur 2 4 Θ = π τ où τ est en unités de dyne-cm, M est le module de cisaillement et se rapporte à la distorsion de la tige en dyne / cm 2 et Θ est l’angle en radians à travers lequel une extrémité de l’arbre est torsadée par rapport à l’autre. Le moment d’inertie est désigné par I et nous substituons 2 ω de l’équation ( 6 ). (13) () 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 ω ω jeMonsieurmvE k = = = . Dans notre cas, le terme W pour un module généralisé dans un milieu qui se rapporte au tenseur de cisaillement d’un fluide la torsion (Ellis, 1971) est utilisée. Nous utilisons un tenseur de couple comme ( ) μν τ λ = Em , qui est un terme dans Einstein tenseur d’énergie de contrainte T μν où le couple est donné comme (14) RWr 2 4 μν μν π τ Θ = où R est le chemin de courbure scalaire dans l’ espace U 4 sur lequel le couple agit et r est le rayon de torsion produit par le force de serrage agissant sur R. Afin de définir le scalaire soutenu pour une courbure maximale, donc un couple maximal en espace-temps, nous exprimons le gradient spatial de R le long de la longueur vectorielle ρ R as ρ ρ RR = ∇ . Ceci est la forme tensorielle qui peut être utilisé dans les équations de champ d’Einstein. La distance ou la longueur est maintenant notée R dans une courbe généralisée espace. On peut noter R comme μμ R . La quantité μν Θ est un tenseur dans lequel la rotation est incluse, et nécessite donc transformations de Lorentz inhomogènes et nécessite une modification de la topologie de l’espace de M 4 en U 4 l’espace, qui a des composantes de rotation intrinsèques. Afin de convertir l’espace Minkowski en espace U 4 , nous devons définir la relation du tenseur métrique et les coordonnées de chaque espace. Nous avons la métrique Minkowski habituelle β α αβ dxdxgds = 2 et la métrique de l’ espace U 4 est donnée comme ν μ μν η dxdxds = 2 . Nous relions les métriques du M 4 l’espace et l’espace U 4 comme αβ ν β μ α μν η gXXXX ∂ ∂ ∂ ∂ = . Pour tout tenseur vT μ que γ ν μγ μ η TT v = (tous les indices vont de 1 à 4). alors sous la transformation de jauge pour un v arbitraire μ λ as v μ μν μν λ ψ ψ + → , on a 0 4 = – ∫ μν μν λ τ η xd dans Espace U 4 par analogie avec μν xTdg 4 ∫ – dans l’espace Minkowski. Notez que le champ de spin est la source de torsion et est la clé de la manière dont le spin existe dans les particules physique et astrophysique. La formulation du couple n’est en aucune façon incluse dans les équations de champ d’Einstein et n’est pas incorporé dans vvgR μ μ , et vT μ termes sans modifications. Actuellement, il semble que le couple et Coriolis les forces sont éliminées en attachant l’observateur à un référentiel rotatif et en supposant une symétrie absolue du tenseur énergie-contrainte νμ μν TT = pour faire disparaître le couple [ 1] . Nous pensons que l’inclusion du couple est essentiel à la compréhension de la mécanique de l’espace-temps, qui peut mieux expliquer les structures cosmologiques et potentiellement l’origine de la rotation.


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3. INCLUSION DES TERMES DU COUPLE ET DE LA FORCE DE CORIOLIS DANS LES ÉQUATIONS DE TERRAIN D’EINSTEIN

Afin d’inclure le couple, nous devons modifier la forme originale des équations de champ d’Einstein. L’homogène et les transformations de Lorentz non homogènes impliquent des translations et des rotations linéaires, et donc le moment angulaire est accommodé. La dérivée temporelle de l’impulsion angulaire, ou couple, n’est pas incluse dans ses équations de champ. Les chercheurs ont tenté d’inclure la torsion par différentes méthodes depuis la lettre d’Elie Cartan à Einstein au début Années 1930 [ 2 ]. Cependant, nous pensons qu’une inclusion de la torsion dans les équations de champ d’Einstein exige qu’un terme de couple soit présent dans le tenseur énergie-contrainte pour avoir des effets physiques. Deux problèmes clés actuellement détenus sont résolus dans lesquels le couple et les forces de Coriolis sont éliminés. Premier arrivé référence [1 ] les complications des différences fractionnaires sont évitées en les formulant en termes de taille limite inférieure spatiale Dimension de la longueur de Planck, i et accélération gravitationnelle de la terre g ~ 10 3 cm / sec 2 . Le choix de 1 g << je est fait pour que les trames accélérées subissent de petites accélérations ce qui donne un châssis inertiel. Les processus dynamiques du trou noir nécessitent une relaxation 1 g << je . Si l’on considère une structure à vide ayant une forme de réseau, alors les conditions pour inclure le couple et les forces de Coriolis nécessitent un relâchement de la 1 g << je condition pour être cohérent avec la physique des trous noirs et les termes de couple en relativité, puis 1 ≤ je g ou ~ 1 g i . Deuxièmement, le le couple et les forces de Coriolis sont éliminés de manière non relativiste en choisissant soigneusement l’état de coordonne en empêchant le réseau de tourner, c’est-à-dire en liant le cadre de référence à un gyroscope qui accélère de telle manière que ses centres de masse sont choisis pour éliminer ces forces [1]. Par conséquent, nous avons un indice majeur pour inclure le couple afin de fixer notre cadre de référence aux états fondamentaux du réseau, qui comprend termes de rotation et ne les élimine pas. Puis pour (15) () () euaun mdted ∙ – ∙ = θ de sorte que () eua ∙ est éliminé, en notant que u est la vitesse à quatre vecteurs et e est un vecteur de base par analogie avec x, y, z. L’équation de transport incorrecte est l’équation de transport de Fermi-Walker car elle est formulée dans un cadre rotatif qui élimine le couple. Cette équation agit au centre de masse de sorte que I, le moment d’inertie, est nul; d’où cela ne peut pas être notre cadre de référence. Il semble que nous devons utiliser un autre type de cadre de référence rotatif. Nous avons utilisé ce cadre en utilisant les solutions de Kerr-Newman ou Reissman-Nordstrom avec spin, ainsi que le spin atomique et le spin de l’ensemble univers comme dans notre loi d’échelle [3 -8]. Nous générons ainsi un tore à partir de notre nouvel ensemble de vecteurs de base e [9]. Compte tenu de ces deux conditions, nous procédons à la prise en compte d’un terme de couple dans les équations de champ d’Einstein. L’angulaire le vecteur de quantité de mouvement L pour un système doit changer pour avoir un couple. Par conséquent, L n’est pas orthogonal à u, les quatre rapidité; ainsi, un couple peut être utilisé dans les équations de champ d’Einstein. alors (16) LaudtLd • × ≠ ) ( alors que dans le cas de transport Fermi-Walker (17) LaudtLd • × = ) ( où a représente les quatre accélérations. Le fait qu’il existe une solution non nulle nous permet de choisir des référentiels qui ne bougent pas avec le système et incluent un couple, ce qui nécessite une accélération variable. N’est plus (18) 4 3 2 2 ħ = L constant car le couple, (19) 0 ≠ = = dtLdL x τ où L est le moment angulaire. La clé de l’inclusion des termes de couple et de ses effets de torsion est la modification des équations de champ d’Einstein formulé dans l’ espace-temps U 4 généralisé . Cette approche peut être conciliée avec les conditions des connexions affines et l’invariance de Lorentz étendue. La torsion résultant du couple est introduite comme la partie antisymétrique de l’affine connexion. L’ espace U 4 semble être la seule métrique d’espace-temps qui donne une connexion affine asymétrique et


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un terme tenseur de torsion antisymétrique qui préserve l’invariance de Lorentz [10 , 11]. Nous pensons que l’ espace-temps U 4 permet un domaine d’action du couple et nous donne un modèle de la façon dont les propriétés dynamiques de la matière-énergie découlent de la structure du vide [12 ]. Les vecteurs de l’espace en topologie sphérique ont une directivité (ayant une partie dans ses poils sur une sphère) alors que une topologie en tore peut voir ses vecteurs s’enrouler autour de son axe court (c.-à-d. ne pas avoir de parties sur les poils d’un tore) de sorte qu’aucun il existe une discontinuité de l’espace vectoriel. Ainsi, tous les vecteurs de l’espace obéissent à des conditions d’invariance. Aussi, absolu le parallélisme est maintenu. Topologiquement, un tore est une surface de révolution générée par la rotation d’un cercle autour d’un non intersection d’une ligne coplanaire comme axe. Pour les équations du champ gravitationnel sous vide, nous introduisons le terme de couple antisymétrique où 0 , ; = σ μν σ τ ce qui nous donne la dérivée antisymétrique d’un champ potentiel de deuxième rang σ μν ψ , . La torsion semble être le propriété de la géométrie de l’espace-temps, et non du terme tenseur énergie-contrainte; alors que le couple est une propriété inhérente de le terme énergie de stress. Ainsi, les effets de couple et de torsion sur la courbure peuvent être exprimés en termes tenseurs. Nous utilisons le principe variationnel (20) ∫ = + – 0 ) ( 4 xdLR η δ où R est la densité de courbure sous-tendue et L est le lagrangien. Nous définissons μν η comme μν g exprimé dans l’ espace U 4 . Ensuite, nous pouvons écrire les équations de champ (21) 0 2 = + ∇ + – μσβ μ σβ μνσ σ μν τ τ τ η qui sont la gravitation et μν η est le tenseur einsteinien de l’ espace-temps U 4 . Dans le vide 0 ;; = μνσ ν σ σ implique la existence d’un courant conservé, nous donnant une forme plus généralisée du principe variationnel ou (22) ∫ = + + 0 ) ( 4 xdKLLR α ρ ρ κ δ pour les tenseurs de source (23a) μν μν ρ ρ δ δ gTL = et (23 ter) μν μν α α δψ δ jL = où μν ρ Τ est le tenseur énergie-contrainte de densité et ρ L est la densité lagrangienne. La constante κ est le couplage constant π κ 8 = et K est la constante de couplage pour le terme de couple. Nous définissons (24) 2 / T μν μν μν κ KjJ – = dont l’équation de champ (25) μν ναβ μ αβ μν τ τ η J = – 2 qui est donné comme le côté droit de l’équation ci-dessus (24 ) et μν τ est le terme source antisymétrique qui se pose à partir de spins intrinsèques où μν σ μν σ JKT 2 , ; – = . L’invariance de jauge implique 0 4 = – ∫ μν μν λ τ η xd pour un transformation de jauge arbitraire μν λ . Le tenseur d’énergie de contrainte peut alors être lié au tenseur de contrainte et au tenseur de couple comme (26) αβ αβ μν σ μν σ τ κ τ jsK ) / 3 ( , ; = . Dans le vide, la solution statique donne l’élément de ligne (27) 2 2 2 2 2 dredrdtedsv λ + Ω – = où λ et ν sont des fonctions de r seulement comme ) ( r λ et ) ( r ν . Le terme Ω est un objet anharmonique qui préserve parallélisme absolu. Nous pouvons écrire un terme d’énergie de stress plus généralisé comme (28) T μν μν μν κτ + = T K où le premier terme μν T est le terme d’énergie de stress habituel où 0 T = ∂ ν μ ν et le deuxième mandat μν τ est le couple terme et T μν devient le terme d’énergie de contrainte totale, y compris le couple. Notez que covariant et contravariant


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des notations tensorielles sont utilisées. La forme la plus générale des équations de champ d’Einstein avec le couple et la cosmologie terme, 0 ≠ Λ en U 4 espace-temps est (29) μν μν μν μν μμ μν κτ η η + = Λ – – T 2 1 KRR où nous avons les termes usuels de la source de gravitation μν T et termes de source non gravitationnelle μν τ avec Λ comme constante cosmologique dans l’ espace U 4 . Notez que les unités de 1 = = Gc sont utilisés dans cette section et que la cosmologie constante dans un champ de couple peut donner des approximations correctes pour l’accélération cosmologique universelle de objets. Une image conceptuelle de l’interprétation des équations de champ d’Einstein est que la présence de matière-énergie courbe l’espace et le temps. Le couple est considéré comme une propriété du terme énergie de contrainte, et les forces de Coriolis sont dérivées comme propriétés secondaires résultant du couple de l’énergie de la matière dans l’espace-temps. Par conséquent, Coriolis résultant les effets sont entraînés par le serrage sur l’espace-temps et donc la géométrie de l’espace-temps est modifiée. Les termes Coriolis et centrifuge entrent lorsque nous définissons un nouveau référentiel. Nous partons du Lorentz coordonnées qui tient partout (30) μν ν μ η = │ ⎠ ⎞ │ ⎝ ⎛ ∂ ∂ │ ⎠ ⎞ │ ⎝ ⎛ ∂ ∂ XX . Nous définissons jj , 00 ϕ = Γ pour un champ de potentiel scalaire donné, ϕ pour une coordonnée galiléenne plutôt que Lorentz. alors (31) jkkjXX δ = │ ⎠ ⎞ │ ⎝ ⎛ ∂ ∂ │ ⎠ ⎞ │ ⎝ ⎛ ∂ ∂ et tx = 0 . Le potentiel ϕ satisfait l’équation de Laplace-Poisson. Pour la rotation et la traduction, nous avons jkjkjaxAX + = où la matrice de rotation est jkkjAA δ = je je et le la partie traduction est donnée ja . alors kjjkkaxAX – = pour kjjkuneUn un ≡ qui définit un nouveau système de coordonnées. le (32) je je je ” ” «0 kjkjk UNE UNE = Γ = Γ produit les forces de Coriolis à partir de ces transformations. De (33) ) ( 00 kkjkjjaxAAX xx xx i je – + ∂ ∂ = Γ ϕ nous donne la force centrifuge, kjkAA je xx et les forces d’inertie kun xx qui sont séparés. Nous avons donc la notation tensorielle ce qui nous permet de relier ces termes au tenseur énergie-contrainte des équations de champ d’Einstein. L’inertie les forces ka xx est la dérivée seconde par rapport au temps et je x ‘ kA est la dérivée première fois. Les potentiels scalaires se transforment + – = kkxa xx ϕ ϕ termes supplémentaires d’ordre supérieur tels que () kkxaa xx pour Coriolis, je je x ‘ kjAA et forces centrifuges, je je xx xAA kjk . Si les termes supplémentaires d’ordre supérieur sont nuls, alors pas de Coriolis et les termes centrifuges sont inclus. On peut mesurer la quantité 00 jjX ϕ∂ = Γ ∂ mais seulement dans une plage finie. Nous pouvons exprimer ces termes en termes de la théorie métrique de la gravité comme (34) │ │ ⎠ ⎞ │ │ ⎝ ⎛ ∂ ∂ – ∂ ∂ + ∂ ∂ = Γ β μν ν βμ μ βν αβ α μν XgXgXgg 2 1 . Pour (35) 0) ( 0 → ∙ ∇ – = Γ α β αβ EDT


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puis les gradients 0 dt β ∇ = pour tout β et 0 dt μ ∇ = pour tous les vecteurs vitesse ν = kx x et vecteurs spatiaux, x agissant sur une base arbitraire, je ou 0 = ∙ kjee . Ce n’est clairement pas le cas pour le centrifuge, le couple et le Coriolis termes. Le gradient du temps universel approprié n’est pas convenablement constant (comme c’est le cas dans le cas ci-dessus) lorsque les termes sont inclus, donc nous devrons redéfinir la version géométrique de l’espace et du temps en utilisant notre vide équations, que nous démontrons dans cette section et dans la section 4 et se rapporte à la métrique U 4 . Par conséquent, la clé peut être en reliant la courbure gaussienne à travers un rayon 2 1 a = une à la forme cuboctaèdre et double tore (voir Fig. 1). Même pour un observateur accéléré pour une vitesse de particules jjedxdxv 0 ≡ alors nous avons l’accélération inertielle (36) ( ) vvauneexdxdjj • + × – – = 2 2 ) ( 20 2 ν ω où tx = 0 est la quatrième composante de l’espace, qui est le temps, et 2 ω ν × est le terme de Coriolis et ( ) ν ν • une 2 est la correction relativiste d’un référentiel inertiel. La signature que nous utilisons est ) ,,, ( + + + – . L’expression en termes de l’énergie potentielle est 2 2 2 1 ( ) m dr ϕ ω = où ω est la vitesse angulaire. Ce dernier terme nécessitant une modification afin d’inclure le couple est (37) LdtLd X = = τ où Fr × = τ , voir les équations ( 1 ), (2), (3). Le couple a également des propriétés intrinsèques du collecteur d’espace-temps. On peut relier l’effet de torsion comme effet géométrique sur la topologie de courbure spatio-temporelle par analogie avec la géométrie riemannienne. En utilisant le terme de couple de l’équation ( 14 ) qui est en unités de dyne-cm nous revenons à notre tenseur généralisé d’énergie de contrainte (38) T μν μν μν τ π π je 4 4 8 T 8 cggc + = où T μν est le tenseur total d’énergie de contrainte, y compris son terme de couple. La quantité d’énergie de stress habituelle et la le nouveau terme de couple inclut la force fondamentale [ 8] (39) gcF 4 = en unités de dynes. Les unités du côté gauche des équations de champ sont en cm 2 , ou longueur au carré. La quantité i est en cm et (40) 2/1 3 │ ⎠ ⎞ │ ⎝ ⎛ = cG ħ je qui est la longueur de Planck et qui peut s’écrire (41) 2/1 │ ⎠ ⎞ │ ⎝ ⎛ = Fc ħ je pour la force fondamentale dans l’équation (39 ). Maintenant, nous pouvons écrire le terme de couple comme (42) () μν μν τ π τ π 2/3 2/1 2/1 8 8 FcFcF ħ ħ = │ ⎠ ⎞ │ ⎝ ⎛ . Maintenant, nous pouvons écrire le terme d’énergie de contrainte totale comme (43) T μν () () │ ⌋ ⌉ │ ⌊ ⌈ + = + = μν μν μν μν τ π τ π π 2/5 2/1 2/3 2/1 T 8 8 T8 FcFFcF ħ ħ . À partir de l’équation (29 ) et (38), nous pouvons écrire nos équations de champ généralisées avec l’inclusion du couple comme,


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(44) μν μν μν μν μμ μν τ π π η η je 4 4 8 T 8 2 1 cggcRR + = Λ – – où μν η représente la métrique du tenseur pour l’ espace topologique U 4 . Cette topologie est unique pour l’inclusion de le terme de couple dans le tenseur d’énergie de contrainte dans l’équation (44). Les forces de Coriolis résultent des effets de rotation du couple dans cette topologie et peut également donner un terme cosmologique non nul, Λ , discuté dans la section suivante.

4. PROLONGATION DE LA SOLUTION KERR-NEWMAN AUX ÉQUATIONS DE TERRAIN D’EINSTEIN AVEC LEINCLUSION DU COUPLE

Nous avons développé une nouvelle solution aux équations de champ d’Einstein dans la section précédente qui contient un terme de couple. Cela nécessite des connexions affines asymétriques dans l’espace métrique. Pour introduire le couple dans l’Einstein-Maxwell l’équation, afin d’unifier la gravité et l’électromagnétisme, nous devons introduire une partie antisymétrique dans vF μ divisé par le nombre de permutations liées aux degrés de liberté. On peut alors représenter la covariante la plus simple potentiel tenseur de deuxième rang pour représenter la torsion, que nous appelons σ μν ψ , . Le vecteur de champ électromagnétique est construit à partir des champs vectoriels comme vvF μ μ ϕ 2 = où v μ ϕ est les potentiels. Nous définissons le terme de torsion en termes de potentiels généralisés comme σ μ σ μ ψ τ , , vv = . L’invariance de jauge est alors exprimée comme vvv μ μ μ λ ψ ψ + → où v μ λ est n’importe quel champ de vecteur. On s’attend donc à ce que la densité de courant de second rang soit conservée [13 , 14]. Nous procédons des solutions aux équations de champ d’Einstein, y compris les conditions du terme de couple, et déterminons que ces conditions nécessitent l’inclusion de la constante cosmologique 0 ≠ Λ et l’énergie de stress modifiée tenseur. La géométrie de l’espace-temps de Schwarzschild pour le champ gravitationnel du trou noir de Schwarzschild pour une sphérique élément de ligne de coordonnées, est donné par (45) ) péché ( ) / 21 ( ) 2 1( 2 2 2 2 2 2 2 ϕ θ θ drrMdrdtrMds + + – + – – = . Nous considérons le paramètre métrique, Φ pour une constante cosmologique non nulle de la forme ) / 21 ( 2 1 rMn – – = Λ je . L’échelle de normalisation ) / 21 ( 2 1 rMn – = Φ je pour un cadre de référence extérieur au trou noir. Nous pouvons aussi écrire cette forme de la constante cosmologique comme (46) 2/1 ] / 21 [ 1 rMe – = Λ ou (47) ] / 21 [ 2 rMe – = Λ – au rayon s r de Schwarzschild , pour un rayon variable M (r). Une coupe à travers l’équateur d’un système sphérique et aussi entre les deux tores d’un double tore est donné comme (48) 2 2 2 2 ] /) (21 [ 1 ϕ drdrrrmds + – = qui comprend un espace plat apparent où Mrm = ) ( . On peut alors écrire (49) 2 2 2 2 2 ϕ drdreds + = Λ pour une constante cosmologique non nulle Λ , pour 2 cMr s ∝ , qui est la singularité de Schwarzschild. La structure globale de la géométrie Schwarzschild représente une méthode d’intégration des diagrammes de Feynman. Le système de coordonnées fournit un aperçu maximal de la géométrie de Schwarzschild est généralement connue sous le nom de coordonnée de Kruskal-Szekeres


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systèmes [ 15 , 16]. La charge et la rotation sont pertinentes; par exemple, considérons le Kerr-Newman ou Reissner-Nordstrom généralisation de la géométrie Schwarzschild. Pour les champs gravitationnels et électromagnétiques, nous résolvons le couplé Équations de champ d’Einstein-Maxwell pour inclure les contraintes de M, masse, q, charge et s, spin. Le Kerr-Newman la métrique est écrite sous la forme (50) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ] ) [( péché ] péché [ θ ρ ρ ϕ ρ θ ϕ θ ρ dradtDaradtds + ∆ + – + + – ∆ – = . Nous définissons les quantités en termes de charge, q, et la quantité a est définie comme Msa / ≡ , l’élan angulaire, que nous définissons généralement comme L. Cela nous donne une méthode pour introduire le couple dans notre modèle puisque τ est défini comme LdtLd X = = τ . Le couple dépend également de la vitesse angulaire Θ x qui est exprimée en termes de couple comme RWr 2 4 Θ = π τ où l’accélération de la vitesse angulaire est 2 MonsieurLdt = Θ = Θ x . Il semble donc que nous pouvons étendre la Solution Kerr-Newman pour s’adapter au couple. Pour le moment, les unités de 1 = = Gc sont utilisés. Utilisation dimensionnelle analyse, nous pouvons considérer la grandeur scalaire du couple, qui est un vecteur. Nous pouvons convertir les unités de couple en unités proportionnelles au cm 2 . Les unités de couple sont en dyne-cm et la partie scalaire est ergscmgm = 2 2 seconde . Avant de poursuivre, nous devons définir deux autres quantités (51) θ ρ 2 2 2 2 cos ar + ≡ et (52) 2 2 2 2 quneMonsieurr + + – ≡ ∆ . Notez que nous utilisons l’intégrale d’action ∫ + xdFRg 4 ) ( ε afin que nous puissions convertir la masse en gm ou la densité en gm / cm 3 en masse en cm ou densité en cm -2 en multipliant par 0,742 x 10 –28 cm / g et longueurs en unités 2/1 0 ) 8/3 ( P π et la pression unités 0 ρ , masse en unités 2/1 0 ) 32/3 ( πρ . Contraintes sur la solution géométrique de Kerr-Newman au champ d’Einstein les équations donnent la topologie du trou noir pour la condition 2 2 2 uneqM + ≥ . Rappelons que la quantité, a contient spin et masse, dans la condition où pour M telle que 2 2 2 ~ uneqM + . Il est possible qu’en cas d’effondrement imminent, près de s r les forces centrifuges et / ou la répulsion électromagnétique électrostatique et plasma seront retardées, ou s’arrêteront et s’effondreront, et devenir équilibré [ 17 ]. Dans le cas de la géométrie Reissner-Nordstrom qui contient des champs électromagnétiques, par 0 ≠ q mais 0 = s , le spin est nul. La géométrie Kerr est valable pour un système non chargé ou q = 0 et une géométrie Schwarzschild pour 0 = = sq . Le cas que nous considérons pertinent pour l’inclusion du couple est le cas pour 2 2 2 ) / ( SPqM + = pour le Géométrie de Kerr-Newman pour une rotation du trou noir dans la direction θ et une rotation le long de l’ axe z . Aussi, angulaire l’élan se produira uniquement le long de l’ axe z . Pour les trous noirs q << M (en utilisant 1 = = cG unités), le répulsif la force électrostatique sur les protons de masse m p est similaire à l’attraction gravitationnelle d’un facteur de (53) 20 10 ~ ~ ρ ρ meMmeqObligerObligernalgravitatioticelectrosta = où M est la masse des trous noirs. Nous n’avons pas besoin de convertir les coordonnées rectilignes x, y, z en coordonnées sphériques θ , r et ϕ . Le θ se déplace ou pivote dans le plan xy et ϕ se déplace dans le plan zrr est un vecteur de rayon de la


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origine du système x, y, z. La coordonnée sphérique θ peut aller de π θ 2 0 ≤ ≤ et π ϕ ≤ ≤ 0 et 0 ≥ r . alors θ ϕ cos péché rx = et θ ϕ péché péché ry = et ϕ cos rz = . Aussi 2 2 2 2 zyXr + + = et Xy = θ relation les variables x, y, z et r et θ utilisant les solutions étendues de Kerr-Newman, y compris le couple en unités de 1 = = = gc ħ donne (54) MonsieurdrWrdradtdardtds 2 cos ] ) [( péché ] sin2 [ 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 θ π θ ρ ρ ϕ ρ θ ϕ θ ρ Θ + + ∆ + – + + – ∆ – = je où ce dernier terme est le terme de couple MonsieurWrRWrE 2 2 ) ( 4 2 4 2 Θ = Θ = je je π π τ avec précession définie comme θ cos et i , E et m sont en unités Planck. Notez que le spin et le couple sont liés. Les forces de Coriolis agissent comme des termes d’ordre supérieur qui sont plus petits que les autres termes mais qui restent significatifs [17 ]. Figure 1. 1 (a). est une représentation topologique de la solution Haramein-Rauscher résultant de l’ajout de termes de couple et de force de Coriolis comme un amendement aux équations de champ d’Einstein, qui modifie la solution de Kerr-Newman. Les conditions d’invariance de Lorentz sont conciliées par en utilisant un espace métrique modifié, qui n’est pas l’espace Minkowski habituel, mais l’ espace U 4 . Cet espace est une conséquence de la force de Coriolis agissant comme un effet secondaire, qui est généré à partir du terme de couple dans le tenseur d’énergie de contrainte. Dans la figure 1 (b). Dynamique de type Coriolis du deux collecteurs d’espace-temps U 1 x U 1 sont illustrés. La forme métrique produit le double tore en deux exemplaires de U 1 x U 1 , ce que nous démontrons à travers l’ espace sphérique S 3 , est lié au groupe SU 2 et à d’autres groupes de Lie. Dans la figure 1 (c). le groupe de 24 éléments par S 2 donne la groupe cuboctaédrique que nous pouvons relier à l’ espace U 4 (section suivante). Ainsi, le groupe octaédrique S 4 est lié à la topologie U 4 et nous démontrer que le groupe cuboctaédrique est lié à la GUT (Grand Unification Theory).


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Dans cette section, nous avons montré que nous pouvons modifier les équations de champ d’Einstein et la solution de Kerr-Newman dans afin d’accommoder le couple et les forces de Coriolis, que nous appelons la solution Haramein-Rauscher. Depuis Les équations de champ d’Einstein obéissent à la condition de Laplace-Poisson, le couple de l’espace-temps peut être le résultat de la densité de gradient de vide en présence d’énergie-matière. La modification des équations de champ permet de inclure les termes de couple et donc générer des solutions plus réalistes. Ces solutions de manière plus globale décrire les structures dynamiques de rotation des galaxies, novae, supernovae et autres structures astrophysiques qui dans ce cas sont entraînés par un couple espace-temps. Par conséquent, avec l’inclusion des effets de couple et de Coriolis dans Einstein équations de champ, la variété espace-temps est bien en corrélation avec les mécanismes observables des trous noirs, galactiques topologie, formation de supernova, dynamique des plasmas stellaires et science planétaire comme la formation d’anneaux et la Structure de Coriolis de la dynamique atmosphérique. Cela peut conduire à un modèle où le couple moteur et la dynamique Les forces de Coriolis de la topologie du collecteur espace-temps sont responsables de la formation précoce observée de spirales matures galaxies [ 18] . De plus, notre modèle est cohérent avec les structures galactiques, le trou noir super-massif en leur centre, ainsi que des jets polaires, des disques d’accrétion, des bras spiraux et des formations de halos galactiques.

5. L’APPROCHE THÉORIQUE DU GROUPE POUR UN MODÈLE UNIFIÉ DE GRAVITATION COMPRIS LE COUPLE ET LA THÉORIE DU GUT

Une particule d’essai tombant dans un champ gravitationnel accélère par rapport au cadre de l’observateur lorsque (55) vuneedxxd jj × – – = ω 2 ˆ ˆ 2 0 2 où 0 x est la composante temporelle de X ( ) tzyx ,,, = ou tx = 0 pour 0 = j et en général j va de 0 à 3. Le l’accélération inertielle des quatre accélérations spatiales de l’observateur est a . Pour les vecteurs spatiaux de l’observateur, je sont tournant avec une vitesse angulaire, ω . Dans un espace plat, c’est la trajectoire géodésique uniquement s’il y a une rotation supplémentaire cadre de réference () ν ν ∙ + a 2 [ 1 ]. Ce n’est pas notre cas lorsque nous incluons les effets Coriolis. Nous appelons 0 e les points le long du trajet de l’observateur comme direction temporelle τ ddxue 0 0 = = où τ est maintenant défini comme le bon moment et les composantes spatiales je sont les vecteurs de base. Pour l’orthogonalité tétrade, nous avons ijjjeee δ = ∙ ˆ , pour le parallélisme absolu euclidien ou pour les générateurs de transformation de Lorentz, alors les lois de transport d’un test l’espace des particules dans l’espace-temps incurvé apparaît comme se déplaçant dans un espace plat. Cependant, ce n’est qu’un nombre très limité approximation, car l’espace-temps est courbe et riemannien dans l’espace global. Le principe d’équivalence ou le taux le changement d’un vecteur se produit sur des distances finies, pas seulement sur des distances infinitésimales. Nous définissons une accélération à quatre uune μ ∇ = et la vitesse angulaire de rotation, des vecteurs de base spatiale, je dans la théorie du transport de Fermi-Walker, est ω . Les vecteurs de transport de Fermi sont exprimés par rapport à l’inertie gyroscope de guidage, 0 = ∙ = ∙ ω uau . Si u et ω sont nuls alors le parallèle à l’observateur est 0 = ∇ ju e . le le bon moment nous donne le point de départ de la géodésique avec un paramètre affine égal à la bonne longueur. Par conséquent, nous voir que le rôle de la force de Coriolis, ainsi que d’inclure le terme de couple dans les équations de champ d’Einstein, est à nouveau va nous conduire vers un espace U 4 plutôt qu’un espace M 4 , dans lequel nous utilisons le Lorentz inhomogène transformation. De plus, nous devons considérer une image géométrique en termes de théorie des groupes finis avec des générateurs finis et ses relation avec la théorie des groupes de Lie et leurs algèbres ayant des générateurs infinitésimaux. Ces groupes finis sont les C n groupes. Ces groupes peuvent être liés au groupe octaédrique à 24 éléments, le [] OC et [] Groupes OC . Il n’y a pas véritable observateur indépendant au fur et à mesure que l’observateur se déplace dans le système car, en fait, l’observateur soit complètement déconnecté de l’observé, car l’observation serait alors impossible. Les connexions affines utilisées en relativité générale s’appliquent également en cristallographie. Sous affine les connexions, les transformations sont linéaires et rotationnelles de manière uniforme. Les lignes droites sont portées en ligne droite lignes et lignes parallèles, mais les distances entre les points et les angles, les lignes peuvent être modifiées. Toutes les représentations d’un


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groupe compact sont discrets. L’unitarité concerne la conservation de quantités telles que l’énergie, la quantité de mouvement, les particules nombre et autres variables. Les groupes cristallins cristallins sont des groupes finis: C n et K n précisent les traductions et les rotations dans un espace de dimension finie. (Remarque en cristallographie, l’espace de dimension finie implique des tableaux spécifiant les éléments des groupes dans un réseau spatial.) Cette structure de réseau semble refléter la géométrie réelle structure de l’espace et du temps [19 ]. Les deux tores satisfont aux conditions d’un groupe de Lie qui peut avoir un sous-jacent variété comme une algèbre de Lie. Cela est nécessaire pour que le concept d’invariance existe. Les groupes McKay sont finis sous-groupe des groupes de Lie unitaires spéciaux tels que SU 2 , qui est l’ensemble des déterminants unitaires 2 x 2 matrices complexes agissant sur C 2 , l’espace complexe. Le groupe SU 2 est géométriquement la sphère 3, S 3 agissant sur C 2 . Ainsi, nous pouvons relier sa géométrie de tore aux groupes de Lie du schéma GUT. Pour les générateurs infinitésimaux du groupe de Lorentz, nous avons une algèbre de Lie associée. Cependant, si nous avons générateurs finis, nous avons un espace de groupe C n . On pourrait alors dire que l’ espace M 4 est associé à une algèbre de Lie, tandis que l’ espace U 4 est associé à une algèbre C n finie. On pourrait bien s’attendre à cela à cause du groupe association théorique des doubles tore et cuboctaèdre, qui est décrit par un cristallographique C n groupe théorie. La force de Coriolis provient de la métrique; qui est la partie spatiale ou le côté gauche des équations de champ en utilisant le groupe octaédrique double ou géométrie cuboctaédrique. Pour la métrique U 4, nous voyons que le [] Groupe OC naturellement conduit au schéma GUT. Par conséquent, l’image d’unification résulte directement de la géométrie de l’espace-temps avec le considération de la théorie des groupes finis. L’ espace U 4 relie directement les nouvelles équations de gravité Haramein-Rauscher, matière-énergie et couple avec les théories GUT. Ainsi, nous pouvons construire une relation fondamentale de la cosmologie et physique des particules quantiques en reliant les groupes de Lie et leurs générateurs infinitésimaux de l’algèbre de Lie, et les groupes ayant des générateurs finis pour des groupes finis. Les groupes de Lie unitaires spéciaux, qui sont des groupes topologiques ayant des éléments infinitésimaux des algèbres de Lie, sont utilisés pour représenter les opérations de symétrie en physique des particules et dans les transformations infinitésimales de Lorentz. Par exemple, les générateurs du groupe unitaire spécial SU 2 sont composés des trois opérateurs isospin, I as – + II , et zJ’ai des relations de commutation [ ] ziIII = – + , . Les générateurs de SU 3 sont les trois composantes de I, isospin, et hypercharge Y, et pour d’autres quantités qui impliquent Y et la charge électrique Q. Ainsi, il y a huit générateurs indépendants pour les matrices 3 x 3 sans trace de SU 3 . le + Le groupe O 3 de rotations est homomorphe à la Groupe SU 3 . Les groupes polyédriques réguliers, y compris le cube et l’octaèdre, forment un ensemble complet de sous-groupes finis de SO 3 le groupe spécial orthogonal-3. Le groupe de Lie continu SU 2 agit sur un espace réel bidimensionnel par analogie à SO 3 agissant sur un espace réel tridimensionnel. De manière significative, le groupe S 3 , également appelé groupe SU 2 , agit comme un espace qui est la double couverture de SO 3. C’est-à-dire que SU 2 agit comme un espace qui est une sphère, S 3 , et SO 3 qui est S 3 / {+1} de sorte que Le SO 3 peut être dérivé de son sous-groupe SU 2 par les éléments plus et moins de SU 2 afin de former SO 3 [ 20 -22]. le l’ensemble de toutes les rotations d’une sphère est un exemple utile d’un groupe de Lie. Ils sont une infinité continue de rotations d’un sphère ordinaire ou 2 sphères, S 2 , qui est intégrée dans SO 3 . Les rotations de S 2 forment un plus modulaire à 3 sphères ou moins 1, appelé S 3 / {+1} qui est intégré dans SO 3 . Ce groupe est l’ensemble de toutes les matrices orthogonales spéciales 3×3. Les sous-groupes finis de SO 3 sont les groupes de symétrie des différents polyèdres inscrits sur la sphère S 2 sur lequel SO 3 agit. Ces groupes polyédriques réguliers sont les groupes de symétrie pour les cinq solides platoniciens. le octaèdre et icosaèdre sont inscrits dans S 2 , le groupe de symétrie de 24 éléments pour le groupe octaédrique O et le groupe icosaédrique à 60 éléments I. Les groupes polyédriques T, O et I décrivent les symétries des cinq platoniciens solides [23 ]. L’octaèdre et le cube ont le même groupe de symétrie et sont duaux l’un de l’autre sous le groupe S 4 . le l’icosaèdre et le dodécaèdre sont doubles l’un de l’autre sous le groupe A 5 et le groupe de 12 éléments T est le groupe tétraédrique dont les symétries sont inscrites en S 2 et est le groupe A 4 . Le groupe octaédrique à 24 éléments est noté O et est l’ensemble de toutes les symétries inscrites dans S 2 , qui est également le groupe de symétrie du cube puisque les huit faces de l’octaèdre correspondent aux huit sommets du cube. La relation du fini et du les groupes infinitésimaux sont essentiels pour comprendre la relation de symétrie des particules, de la matière, des champs de force ou des champs de jauge et la topologie structurelle de l’espace, c’est-à-dire les espaces réels, complexes et abstraits. Nous rapportons maintenant la topologie toroïdale et la géométrie cuboctaèdre à la physique des particules actuelle. Le groupe octaédrique à 24 éléments est donné par (56a) [] 4 2 2 ~ UUUOC × × = qui est mappable au groupe de supergravité conforme SU (2,2 / 1). Nous pouvons écrire ceci comme (56b) 3 3 2 1 1 ] [ SUSUSUUUOC × × × × =


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L’U 1 peut agir comme le groupe d’invariance de la jauge photonique (électromagnétique) et se rapporte au groupe de rotation SO 3 . le l’autre scalaire U 1 est la base de l’espace et du temps en tant que groupe de jauge compact du gravitron à spin deux. Le groupe SU 2 peut être associée à de faibles interactions et 2 1 SUU × est la représentation de groupe de la force électrofaible. le Les groupes SU 3 représentent le fort quark de couleur – force de gluon ou champ de jauge. [20 ] Ainsi, nous avons une image topologique qui se rapporte à l’unification des quatre champs de force dans le GUT et modèles de supersymétrie. Plus exactement, l’espace compact maximal de [] OC est intégré dans S 4 ou SU (2, 2/1) qui donne le groupe de supergravité conforme à 24 éléments. Le groupe icosaèdre ou Klein produit l’ensemble des permutations pour le groupe de permutation S 4 associé à [] OC . Toujours dans le schéma de Georgi et Glashow [24 ], nous pouvons générer SU 5 comme un groupe de 24 éléments liés à S 4 intégré dans SU 5 = SU 2 × SU 3 . La clé de cette approche est la relation entre le groupes finis [] OC et les groupes de Lie tels que les groupes SU n . Cette image est présentée en détail par Sirag dans son avancement significatif de la physique fondamentale des particules [20 -22]. Les huit (8) états spinaux fondamentaux peuvent être exprimés en termes de sphère de Riemann S 2 qui définit la relation des spins à l’espace-temps. Les 8 états du spineur correspondent aux 8 sommets d’un cube. Pour 8 antistates, Sirag peut générer les 16 états de la famille des fermions pour un cube et son cube d’image miroir. Dans son travail, Sirag utilise le groupe de quatre symétriques S 4 qui est isomorphe à O, le groupe octaédrique. Comme indiqué précédemment, le cube et l’octaèdre sont duaux l’un de l’autre sous les opérations de symétrie du groupe S 4 . En outre, le tétraèdre est double au cube sous le groupe A 4 , et l’icosaèdre et le dodécaèdre sont doubles sous les groupes A 5 . Le groupe de couverture ] [ OC ′ , qui est le groupe DS 4 , est le groupe de couverture de [] OC et [] OC . le [] Le groupe OC est également noté SU (2, 2/1) et est la représentation compacte des bosons de Yang-Mills et [] OC représente les champs de matière des Fermions. Le groupe Weyl est SU (2,2) qui est lié à SU (2, 2/1), le Penrose twistor [25 , 26], qui représente un espace dimensionnel complexe de rotation vortical, mappable au Kaluza-Klein modèle, qui relie la métrique électromagnétique à la métrique gravitationnelle comme un espace à cinq dimensions [27 , 28]. le Le twistor de Penrose est un espace de rotation et ressemble à un double tore sans taille. Le groupe U 2 représente les quatre réels dimensions de l’espace-temps et 2 U X les quatre composantes espace-temps imaginaires formant un espace complexe à huit [ 29 -31]. L’algèbre à twistor de cet espace complexe de huit est mappable de 1 à 1 avec le calcul du spineur de Kaluza-Klein la géométrie, donc l’électromagnétisme est liée à la métrique de l’espace-temps gravitationnel [29 ]. Le S 4 et 4 Les groupes S sont 24 groupes d’éléments, car S 4 peut être associé à [] OC et 4 S avec [] OC . Le groupe S 4 est associé aux 24 dimensions de la théorie de la grande unification, ou théorie GUT. Le groupe conjugué de 4 S est associé à 2 2 4 UUU × × X ou pour U 4, qui est quatre exemplaires de U 1 . Cela peut être écrit comme 1 1 1 1 UUUU × × × où 1 1 UU × représente un tore, donc U 4 représente un tore double ou double. Les deux [] OC et [] OC concerne le groupe T 4 , où T n est le produit direct de n exemplaires de U 1 , appelé n torus, qui est toujours un groupe abélien. Le T dans ce contexte fait référence à la structure de l’espace et du temps. Nous avons démontré que le groupe de couverture du cuboctaèdre génère le double du tore 1 1 UU × , et donc nous démontrons que ce groupe de couverture génère le double tore, qui est 1 1 UU × traverser 1 1 UU × dans le Topologie harameinienne (voir Fig. 1) , qui est définie comme l’espace à double tore. La topologie du sablier est directement formé à partir de la topologie de la double sphère. La relation entre les groupes cuboctaédriques et le double tore est un principe fondamental de la topologie géométrique Haramein et, comme on le voit ici, semble être fondamental pour l’unification [31 ]. La clé est que la transformation de Lorentz infinitésimale est liée au concept des générateurs infinitésimaux des algèbres de Lie. Nous traitons à la fois des systèmes d’éléments infinitésimaux et d’éléments finis lorsque nous considérons le couple et Termes de Coriolis dans les équations de champ d’Einstein. Les groupes de Lie sont, bien entendu, la base du schéma d’unification GUT. La relation entre l’espace torique U 4 et le sous-ensemble du [] OC et [] Les espaces OC sont le cuboctaèdre. Par conséquent, la modification des équations de champ d’Einstein avec l’inclusion du couple et des termes de Coriolis, donne un groupe de base théorique dans l’ espace métrique U 4 qui forme une possible unification de la force gravitationnelle avec le forces fortes, faibles et électromagnétiques dans une théorie unifiée.


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CONCLUSION

Nous avons développé une forme étendue des équations de champ d’Einstein dans laquelle nous incluons le couple et les forces de Coriolis, et donc des effets de torsion. De nouvelles solutions sont trouvées aux équations de champ étendues, ce qui génère une modification de la solution Kerr-Newman, nous appelons la solution Haramein-Rauscher. Nous établissons un cadre de référence dans le description de la métrique tournante qui s’adapte aux complexités de la dynamique gyroscopique – couple et Coriolis les forces. Cette approche peut nous permettre de définir l’origine du spin en fonction du nouveau terme de couple dans les équations de champ et mieux décrire la formation et la structure des galaxies, des supernovas et d’autres systèmes astrophysiques, leur dynamique du plasma et champs électromagnétiques. Nous formulons une relation entre les forces gravitationnelles et la torsion effets et la théorie de la grande unification (GUT). Cette unification est formulée en fonction de la métrique du nouveau forme des équations de champ d’Einstein qui est un espace U 4 et la base théorique de groupe de l’image GUT. Par conséquent, les forces gravitationnelles avec des termes de type spin peuvent être liées aux forces fortes et électrofaibles, comprenant une nouvelle unification des quatre forces.

REMERCIEMENTS

Nous remercions nos collègues, Ulrich Winter, Michael Coyle, Robert Gray et Buckley Lofton.

RÉFÉRENCES

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